円の面積公式はなぜ半径×半径×円周率なのか？図解と計算の裏技
この極限の切り分けによるアプローチは、古代ギリシャの大数学者アルキメデスが切り拓いた手法に端を発する。
紀元前3世紀、アルキメデスは円の内側と外側に96角形を描き、円の面積と円周率の近似値を驚異的な精度で割り出した。曲線を直線で近似し、無限の分割によって真値へと迫るこの手法は「取り尽くし法」と呼ばれ、人類が手にした最初期の極限概念だった。古典的な幾何学の頂点とも言えるこの発想は、17世紀にニュートンやライプニッツによって体系化された「積分法」の土台そのものである。
小学校で習う素朴な図形の面積計算は、決して子どものお遊びではない。微分積分という現代科学を支える巨大な数学の扉に、知らず知らずのうちに手をかけているのだ。
