18世紀の数学がAiと融合する2026年：「ベルヌーイ微分方程式」が流体力学と気候予測の最前線で再注目される理由
標準的な形は $y' + P(x)y = Q(x)y^n$ （ただし $n \neq 0, 1$）で表される。この式の恐ろしい点は、右辺に潜む $y^n$ という非線形項だ。これが存在するだけで、通常の線形微分方程式の公式は一切通用しなくなる。
だが、ここで鮮烈なアイデアが登場する。$z = y^{1-n}$ という置き換えだ。両辺を $y^n$ で割り、微分を計算して代入すると、あのように複雑だった非線形式が、驚くほど素直な $z$ に関する1階線形微分方程式へと化ける。数学者たちが「美しい」と絶賛するこの鮮やかな大逆転劇こそ、工学教育で今なお重視される最大の理由だ。
